Calculus Problems

Please complete the calculus problem in both documents

Page

 

1 of 9

 

 

Pre‐calculus 12 
Midterm Assignment (24 marks) 

 
Each question is worth 1 mark. You must show all your work to obtain full marks.  
Marks will be deducted for no work shown. 

 
1. If points (a, b) are on the graph of y= f(x), what points must be on the graph of  

3 3 6 2?

 
 

 
 
 
 

 
 
 
 

2. The graph, y = f(x), is shown on the left. Determine the equation of the new graph on the right. 

 

  Ans: Equation of the graph on the right = 

 
 
 
 
 
 
 

3. A function   is transformed into a new function  . To form the new function  , 
 is stretched vertically about the x‐axis by a factor of 0.25, reflected in the y‐axis, and 

translated 7 units to the left. Write the equation of the new function  .

 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 

 

Page 2 of 9 
 

4. Given the sketch of   drawn below, show the transformation of  4  
graphically.   

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 

 
 
 

 
5. For the following radical function: 

 

Determine the equation of the function in the form of  ( )y b x p q    

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Page 3 of 9 
 

6. Solve the radical equation algebraically and graphically. 

  1 1 0x x     

      Algebraically 

 
 
 
 
 
 
 
 
 

7. Graph  2√ 3 2. State the domain and range. 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
8. Solve 2 1 0, 0 2  for  . Give solutions as exact values where possible.  

 
 
 
 
 
 
 
 
 

Page 4 of 9 
 

 
9. Solve  9 23 15 0 by factoring. 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 

10. For the function  10 21 6, find the zeros of the function and sketch the graph 
of the function. Clearly label your points. 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Page 5 of 9 
 

11. Sales of snowmobiles are seasonal. Suppose sales in Camrose, Alberta are approximated by  

 200 200cos 2
6

S t     
, where t is time in months with t=0 corresponding to January. 

For what month are sales equal to 0? 
 
 
 
 
 
 

 
 
 

 
12. If the following graph is in the form y = a sin [b(x‐c)]+d, then determine the equation of the 

graphs. 
 

 
 

13. A spring modeling in a sinusoidal function rests 1.6 metres above the ground. If the mass on the 
spring is pulled 1.1 metres below its resting position and then released, it requires 0.5 seconds 
to move from the maximum position to its minimum position. Assuming friction and air 
resistance are neglected, write an equation in terms of cosine that describes this periodic 
function. 

 
 
 
 
 

Page 6 of 9 
 

14. Verify that the equation 
csc cos

tan cot
x x

x x



is true for x= 60o for 

6
x  . State all the non‐

permissible values of the equation in the domain 0° x 360°. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 

15. Determine all solutions, in radian measure, for the equation: sin √  

 
 
 
 
 
 
 
 
 

16. Express  2sin cos
4 4
 

as a single trigonometric function. Then, give an exact value for the 

expression. 

 
 
 

Page 7 of 9 
 

17. ∠ ∠  are both in Quadrant II where cos and sin . Determine the exact 
value of cos . 

 
 
 
 
 
 
 
 

18. Solve the following trigonometric equation for 7 9 : 4 cos 3 20 1. 
 

 
 
 
 
 
 
 
 

19. Algebraically determine the exact value of   ° . Simplify completely. 
 
 

 
 
 
 
 
 

Page 8 of 9 
 

 
 

20. The polynomial function  4 7 6 has  1  as one of its factors. 
When it is divided by  1 , the remainder is 30. Algebraically determine the values of m and 
n. 

 
 
 
 
 
 
 

21. Prove the identity:  cos 2  
 

 
 
 
 
 
 
 
 

22. Write the equation for the graph shown in the form  asin  and in the form  
acos . 

  
Sine graph: ______________________________ 
 
 
 
 
 
Cosine graph: _____________________________ 
 
 

Page 9 of 9 
 

23. The minute hand of a clock is 4.5 inches long. What distance does the tip move in 25 minutes? 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

24. A box is 1m by 2m by 3m. If each side is increased by the same amount, how much must you 
increase these sides to make the volume 10 times large? 

 

Page

 

1 of 7

 

 

Pre‐calculus 12 
Final Assignment (22 marks) 

 
Each question is worth 1 mark. You must show all your work to obtain full marks.  
Marks will be deducted for no work shown. 

 
1. What happens to the graph of  1 if the equation is changed to  1? 

 
 
 
 
 
 

2. The graph of y = √  undergoes the transformation (x, y)  ( 3,2 5)x y  . What is the resulting 
equation? 

 
 
 
 

3. Determine the equation of the polynomial in factored form of the least degree that is symmetric 
to the y‐axis, touches but does not go through the x‐axis at (3, 0), and has P(0) = 27  

 
 
 
 
 
 
 

 
 
 

 
 

4. Determine the measure of all angles that satisfy the following conditions. Give exact answers. 

csc  =2 in the domain  2 2      

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Page 2 of 7 
 

5. Solve: 3 cos ² 8 cos 4 0, over all real numbers

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 

6. Use factoring to help to prove each identity for all permissible values of x. Must state 
restrictions over all real numbers.  

2sin sin tan
cos sin cos

x x x
x x x





 

   

Page 3 of 7 
 

7. In a population of moths, 78 moths increase to 1000 moths in 40 weeks. What is the 
doubling time for this population of moths? 

 
 
 
 

8. Solve the following equation: log 3 log 5 2 
 

 
 
 
 
 
 

9. Solve for x algebraically: 5 2 3 . State your answer to the nearest hundredth. 
 

 
 
 

10. A radioactive substance has a half‐life of 92 hours. If 48g were present initially, how long will it 
take for the substance to decay to 3g? Show algebraically. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Page 4 of 7 
 

11. Given the following two functions  √ 1 and  1, evaluate 
3 . 

 
 
 
 
 
 

12.  A sample of 5 people is selected from 3 smokers and 12non‐smokers. In how many ways can 
the 5 people be selected? 

 
 
 
 

13. Given the functions  7  and  √ , determine an explicit equation for 
, then state its domain. 

 
 
 
 
 
 
 

14. Determine the 4th term of  3 2 . 
 

 
 
 
 

15. Solve by algebra √13 1 0 
 

 
 

Page 5 of 7 
 

 
 

16. Determine the domain, range, and intercepts of  2√4 2 3. Graph the function. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

17. For the graph of  , determine an non‐permissible values of  , write the coordinates of 
any hole and write the equation of any vertical asymptote. 

 
 
 
 

Page 6 of 7 
 

18. Sketch the graph of  3 4 5. State the domain, range, and equation of the 
horizontal asymptote.  

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

19. Suppose you play a game of cards in which only 5 cards are dealt from a standard 52 deck. How 
many ways are there to obtain at least 3 cards of the same suit? An example of a hand that 
contains at least 3 cards of the same suit is 4 hearts and 1 club. 

 
 
 
 
 
 

20. Given  , determine  , the inverse of  . 

 
 
 
 
 
 

Page 7 of 7 
 

21. Consider the digits 0, 2, 4, 5, 6, 8. How many 3‐digit even numbers less than 700 can be 
formed if repetition of digits is not allowed? Note: the first digit cannot be zero. 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

22. If   and  2 3, determine the value of  1 .